Møllen bar sit navn fra H. B. Bech, som i 1814 købte den da næsten 200 år gamle mølle.
Bech byggede en møllerbolig i 1848 og indrettede bageri i stuehuset i 1857.
Møllerboligen ligger i dag på den modsatte side af vejen.
I forbindelse med en vej omlægning i 1866 blev møllen nedtaget og flyttet.
Ved genopførelsen, hvor en stor del af det gamle tømmer blev genbrugt, blev møllen sandsynligvis udvidet, gjort længere.
Samtidig blev der indsat mere maskineri, formentlig en ekstra melkværn, en grynbrækker, en skalkværn og mindre sigter.

Familien Bech ejede møllen i tre generationer frem til 1928, hvor driften ophørte.
Foreningen Bornholm overtog herefter møllen for at sikre dens bevaring.
Møllen blev fredet i 1960 og 1975 overtog Byforeningen Svanekes Venner møllen.
Møllen er godt bevaret med meget originalt tømmer med navnetræk og årstal.